湖南信息学院 2023 年专升本《高等数学》考试大纲

　　一、《高等数学》课程考试用时

　　100 分钟

　　二、考试要求

　　考试时只允许带钢笔、铅笔、圆规、三角板、橡皮等文具用品，不允许带计算器、有关参考书等进入考场。

　　三、考试范围及参考书目

　　参考书目：

　　《应用高等数学》，常安成主编，电子科技大学出版社。2018 年 6 月第一版，ISBN：978-7-5647-6348-0。

　　考试范围：

　　第一章函数

　　1、识记：一元函数的定义及函数与图形之间的关系;基本初等函数及其图形的性态;

　　2、理解：函数的反函数及它们的图形之间的关系;

　　3、运用：掌握函数的复合和分解;定义域的求法;会利用函数的基本性质解题;能对比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。

　　4、本章考核要求(约 10 分)

　　1.一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次。

　　1.1 清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素——定义域和对应法则，会求函数的值域。

　　1.2 清楚函数与其图形之间的关系。

　　1.3 会计算函数在给定点处的函数值。

　　1.4 会由函数的解析式求出它的自然定义域。

　　2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。

　　2.1 知道函数的三种表示法——解析法、表格法、图像法及它们各自的特点。

　　2.2 清楚分段函数的概念，会求分段函数的函数值。

　　3.函数的几种基本特性，要求达到“简单应用”层次。

　　3.1 清楚函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义。

　　3.2 会判定比较简单的函数是否具有上述特性。

　　4.反函数及其图形，要求达到“领会”层次。

　　4.1 知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数。

　　4.2 会求比较简单的函数的反函数。

　　4.3 知道函数的定义域和值域与其反函数的定义域和值域之间的关系。

　　4.4 清楚函数与其反函数的图形之间的关系。

　　5.复合函数，要求达到“综合应用”层次。

　　5.1 清楚函数的复合运算的含义及可复合的条件。

　　5.2 会求比较简单的复合函数的定义域。

　　5.3 会作多个函数按一定顺序的复合;会把一个函数分解成几个简单函数的复合。

　　6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。

　　6.1 知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形。

　　6.2 知道反三角函数的主值范围。

　　6.3 知道初等函数的构成。

　　7.简单函数关系的建立，要求达到“简单应用”层次。

　　7.1 会对比较简单的实际问题能过几何、物理或其他途径建立其中蕴含的函数关系。

　　第二章极限

　　1、识记：极限和无穷小量的概念，知道它们之间的关系;无穷小量的比较和高阶穷小量的概念。

　　2、理解：函数的连续性和间断点;清楚无穷大量的概念及其与无穷小量的关系;无穷小量的比较和高阶穷小量的概念。

　　3、运用：掌握极限的运算法则;掌握无穷小量的基本性质;运用两个重要极限解题。

　　4、本章考核要求(约 10 分)

　　1.数列及其极限，要求达到“领会”层次。

　　1.1 知道数列的定义、通项及其在数轴上的表示。

　　1.2 知道单调数列和有界数列，会判别比较简单的数列的单调性和有界性。

　　1.3 理解数列收敛的含义及其几何意义。

　　2.函数极限，要求达到“简单应用”层次。

　　2.1 理解各种函数极限的含义及其几何意义。

　　2.2 理解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限之间的关系。

　　3.极限的运算法则和两个重要极限，要求达到“综合应用”层次。

　　3.1 熟知极限的四则运算法则，并能熟练地运用。

　　3.2 熟知两个重要极限，并能熟练运用求极限。

　　4.无穷小量及其性质和无穷大量，要求达到“简单应用”层次。

　　4.1 理解无穷小量的概念。

　　4.2 理解无穷小量与变量极限之间的关系。

　　4.3 掌握无穷小量的性质。

　　4.4 理解无穷大量的概念，知道它与无穷小量的关系。

　　4.5 会判别简单的变量是否为无穷小量或无穷大量。

　　5.无穷小量的比较，要求达到“简单应用”层次。

　　5.1 清楚无穷小量之间高阶、同阶、等价的含义。

　　5.2 会对两个无穷小量进行比较。

　　6.函数的连续性和连续函数的运算，要求达到“简单应用”层次。

　　6.1 清楚函数在一点连续和单侧连续的定义，知道它们之间的关系。

　　6.2 知道函数在区间上连续的定义。

　　6.3 知道连续函数经四则运算和复合运算后仍是连续函数。

　　6.4 知道单调的连续函数必有单调并连续的反函数。

　　6.5 知道初等函数的连续性。

　　7.函数的间断点，要求达到“简单应用”层次。

　　7.1 清楚函数在一点间断的定义和两类间断点。

　　7.2 会找出函数的两类间断点。

　　7.3 会判别分段函数在分段点处的连续性。

　　8.闭区间上连续函数的性质，要求达到“领会”层次。

　　8.1 知道闭区间上连续函数必有界，并有最大值和最小值。

　　8.2 知道闭区间上连续函数的介值定理与零点定理。

　　8.3 会用零点定理判断函数方程在指定区间中根的存在性。

　　第三章导数与微分

　　1、识记：导数和微分的定义;导数的几何意义和作为变化率的实际意义;平面曲线的切线方程和法线方程的求法;熟记基本初等函数的求导式。

　　2、理解：函数可导与连续之间的关系;高阶导数的定义。

　　3、运用：掌握函数求导的各种法则，特别是复合函数的求导法则;熟记基本初等函数的求导公式并能熟练地运用各种求导法则计算函数的导数;清楚高阶导数的定义;熟练掌握微分的基本公式和运算法则。

　　4、本章考核要求(约 20 分)

　　1.导数的定义及其几何意义和实际意义，要求达到“领会”层次。

　　1.1 熟知函数的导数和左、右导数的概念，知道它们之间的关系。

　　1.2 知道函数在一点的导数的几何意义。

　　1.3 知道函数作为变化率的实际意义。

　　1.4 知道函数在区间上可导的含义。

　　2.平面曲线的切线和法线，要求达到“简单应用”层次。

　　2.1 知道曲线在一点处切线和法线的定义并会求它们的方程。

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